求实数a分别取何值时，复数z＝a＋3(a2－a－6)＋(a2－2a－15)i(a∈R)对应的点Z满足下列条件：

　　(1)在复平面的第二象限内．

　　(2)在复平面内的x轴上方.

　　思路探究：→

　　[解] (1)点Z在复平面的第二象限内，

　　则a2－2a－15>0，(<0，)解得a＜－3.

　　(2)点Z在x轴上方，则a＋3≠0，(a2－2a－15>0，)

　　即(a＋3)(a－5)＞0，解得a＞5或a＜－3.

　　母题探究：1.本例中题设条件不变，求复数z表示的点在x轴上时，实数a的值．

　　[解] 点Z在x轴上，所以a2－2a－15＝0且a＋3≠0，所以a＝5.

　　故a＝5时，点Z在x轴上．

　　2．本例中条件不变，如果点Z在直线x＋y＋7＝0上，求实数a的值．

　　[解] 因为点Z在直线x＋y＋7＝0上，

　　所以a＋3(a2－a－6)＋a2－2a－15＋7＝0，

　　即a3＋2a2－15a－30＝0，

　　所以(a＋2)(a2－15)＝0，故a＝－2或a＝±.

　　所以a＝－2或a＝±时，点Z在直线x＋y＋7＝0上．

　　[规律方法] 利用复数与点的对应解题的步骤

　　1首先确定复数的实部与虚部，从而确定复数对应点的横、纵坐标.

　　2根据已知条件，确定实部与虚部满足的关系.