解　把方程9y2－16x2＝144化为标准方程－＝1.

由此可知，实半轴长a＝4，虚半轴长b＝3；

c＝＝＝5，焦点坐标是(0，－5)，(0,5)；

离心率e＝＝；渐近线方程为y＝±x.

类型二　由双曲线的简单性质求标准方程

例2　求适合下列条件的双曲线的标准方程．

(1)虚轴长为12，离心率为；

(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x；

(3)求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程．

考点　双曲线性质的应用

题点　由双曲线的性质求方程

解　(1)设双曲线的标准方程为－＝1或－＝1(a>0，b>0)．

由题意知2b＝12，＝，且c2＝a2＋b2，

∴b＝6，c＝10，a＝8.

∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.

(2)设以y＝±x为渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ≠0)．

当λ>0时，a2＝4λ，

∴2a＝2＝6⇒λ＝；

当λ<0时，a2＝－9λ，

∴2a＝2＝6⇒λ＝－1.

∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.

(3)设与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程为－y2＝λ(λ≠0)．

将点M(2，－2)代入双曲线方程，

得λ＝－(－2)2＝－2，

∴双曲线的标准方程为－＝1.