以原点为起点的平面向量具有一一对应关系，另外，复数的加减法的几何意义，实际上遵循的是向量的平行四边形法则（三角形法则），因此复习平面向量的有关知识是必要的.可以采用相类比的办法来理解三者的对应关系及复数加减法的几何意义.

疑难突破

1.复数与点、向量间的对应

每一个复数，在复平面内都有惟一的点和它对应；反过来，每一个点都有惟一的复数和它对应.因此复数集C和复平面内所有点所成的集合是一一对应.因为有这种一一对应关系，才有复数的点表示.同理，复数Z=a+bi与平面内以原点为起点的向量也具有一一对应关系，因此也有复数的向量表示.

2.复数加法的几何意义

复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则.如图3-3-3所示，已知复数Z1=x1+y1i,Z2=x2+y2i及其对应的向量=（x1，y1), =(x2，y2).以，为两条邻边作平行四边边形OZ1ZZ2，则对角线OZ表示的向量=+=（x1+x2,y1+y2)，这正是两个复数之和Z1+Z2所对应的有序实数对.

图3-3-3

3.复数减法的几何意义

实质为平面向量的三角形法则，向量对应两个复数的差Z1-Z2，作，则点Z也对应复数Z1-Z2，要特别注意的是差向量指向的是被减数.

典题精讲

【例1】 在复平面内，点A、B、C分别对应复数Z1=1+i,Z2=5+i,Z3=3+3i,以AB、AC为邻边作一平行四边形ABCD，求D对应的复数Z4及AD的长.

思路分析：本题考查复数的几何意义，首先画出图形，结合向量用已知的向量表示所求的向量再得出所求的复数.

解：由复数的加减法的几何意义

即Z4-Z1=（Z2-Z1）+（Z3-Z1）

∴Z4=Z2+Z3-Z1=7+3i

|AD|=|Z4-Z1|=|（7+3i)-(1+i)=|6+2i|=.