2019-2020学年北师大版选修2-2 函数的单调性与导数 学案
2019-2020学年北师大版选修2-2     函数的单调性与导数     学案第3页

上的单调性符合题意就可以了.

跟踪训练1 函数y=f(x)的图象如图所示,试画出导函数f′(x)图象的大致形状.

解 f′(x)图象的大致形状如下图:

注:图象形状不唯一.

例2 求下列函数的单调区间:

(1)f(x)=2x3+3x2-36x+1;

(2)f(x)=sin x-x(0

(3)f(x)=3x2-2ln x;

(4)f(x)=3tx-x3

解 (1)f′(x)=6x2+6x-36.

由f′(x)>0得x<-3,或x>2,

由f′(x)<0解得-3

故f(x)的单调递增区间是(-∞,-3),(2,+∞);

单调递减区间是(-3,2).

(2)f′(x)=cos x-1≤0恒成立,

故函数f(x)的单调递减区间为(0,π)

(3)函数的定义域为(0,+∞),

f′(x)=6x-=2·.

令f′(x)>0,即2·>0,

解得-.

又∵x>0,∴x>.

令f′(x)<0,即2·<0,

解得x<-或0