【解析】　由图象可知，②④是正确的.

　　【答案】　B

　　[小组合作型]

面积、体积最值问题 　　　用长为90 cm、宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图3­4­2).问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

　　【导学号：97792051】

　　图3­4­2

　　【精彩点拨】

　　―→―→―→

　　【自主解答】　设容器的高为x cm，容器的容积为V(x)cm3，则：

　　V(x)＝x(90－2x)(48－2x)

　　＝4x3－276x2＋4 320x(0＜x＜24).

　　所以V′(x)＝12x2－552x＋4 320

　　＝12(x2－46x＋360)

　　＝12(x－10)(x－36).

　　令V′(x)＝0，得x＝10或x＝36(舍去).

　　当0＜x＜10时，V′(x)＞0，即V(x)是增加的；

　　当10＜x＜24时，V′(x)＜0，即V(x)是减少的.

　　因此，在定义域(0,24)内，函数V(x)只有当x＝10时取得最大值，其最大值为V(10)＝19 600(cm3).

　　因此当容器的高为10 cm时，容器的容积最大，最大容积为19 600 cm3.

　　1.求几何体面积或体积的最值问题，关键是分析几何体的几何特征，根据题意选择适当的量建立面积或体积的函数，然后再用导数求最值.

2.实际问题中函数定义域确定的方法