4.导数的运算法则

和差的导数 [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x) 积的导数 [f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 商的导数 ′＝(g(x)≠0)

5.函数的单调性、极值与导数

(1)函数的单调性与导数

在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．

(2)函数的极值与导数

①极大值：在点x＝a附近，满足f(a)≥f(x)，当x0，当x>a时，f′(x)<0，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；

②极小值：在点x＝a附近，满足f(a)≤f(x)，当xa时，f′(x)>0，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．

6．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤

(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．

(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.

类型一　导数几何意义的应用

例1　设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a>0)，直线l是曲线y＝f(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10x＋y＝6平行．

(1)求a的值；

(2)求f(x)在x＝3处的切线方程．

考点　切线方程求解及应用

题点　求曲线的切线方程

解　(1)∵f′(x)＝x2＋2ax－9＝(x＋a)2－a2－9，

∴f′(x)min＝－a2－9，

由题意知－a2－9＝－10，∴a＝1或－1(舍去)．