曲线C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则双曲线C2的离心率是________.

解析　由椭圆可知AF1＋AF2＝4，F1F2＝2.

因为四边形AF1BF2为矩形，

所以AF＋AF＝F1F＝12，

所以2AF1·AF2＝(AF1＋AF2)2－(AF＋AF)

＝16－12＝4，

所以(AF2－AF1)2＝AF＋AF－2AF1·AF2

＝12－4＝8，

所以AF2－AF1＝2.

因此对于双曲线有a＝，c＝，

所以C2的离心率e＝＝.

答案　

例4　已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1＝4PF2，则此双曲线的离心率e的取值范围是________.

解析　由双曲线的定义有PF1－PF2＝2a.

又∵PF1＝4PF2，

∴PF1＝a，PF2＝a.

∵点P在双曲线的右支上，∴PF2≥c－a，

∴≥c－a，∴e＝≤，

又e>1，∴离心率e的取值范围是.

答案　

4.求最值

例5　线段AB＝4，PA＋PB＝6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，PM的长度的最小值是________.

解析　由于PA＋PB＝6>4＝AB，