方法技巧 由指数函数图象特征判断指数函数底数大小的方法:(1)由第一象限内"底大图高"的规律判断.

(2)取特殊值x=1得函数值的大小即底数大小进行判断.

例2、函数恒过定点的坐标是

例3、求下列函数的定义域和值域.

(1)y=;(2)y= ();(3)y=4x-4·2x+1.

规范解答:(1)由x-4≠0,得x≠4,所以函数的定义域为{x|x∈R,且x≠4}.

因为≠0,所以≠1,故y=的值域为{y|y>0,且y≠1}

(2)由x-2≥0,得x≥2.所以函数的定义域为{x|x≥2}

当x≥2时,≥0,又0<<1,所以y=()的值域为{y|0

(3)函数的定义域为R

记t=2x>0.则y=t2-4t+1=(t-2)2-3.故当t=2,即2x=2,

解得x=1时,y取得最小值-3

所以函数的值域为[-3,+∞)

例4、函数在区间上的最大值比最小值大，求的值

例5、求函数的定义域、值域、单调区间，并证明

解：设

则

∵ ∴