第2课时　指数函数及其性质的应用

学习目标：1.掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式．(重点)2.通过本节内容的学习，进一步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题．(难点)

[合 作 探 究·攻 重 难]

利用指数函数的单调性比较大小

　比较下列各组数的大小：

(1)1.52.5和1.53.2；

(2)0.6－1.2和0.6－1.5；

(3)1.70.2和0.92.1；

(4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1).

【导学号：37102243】

[解]　(1)1.52.5,1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5>1，所以函数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.

(2)0.6－1.2,0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，

因为函数y＝0.6x在R上是减函数，

且－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5.

(3)由指数函数性质得，1.70.2>1.70＝1,0.92.1<0.90＝1，

所以1.70.2>0.92.1.

(4)当a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3；

当0

[规律方法]　比较幂的大小的方法

1同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较

2指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小

3底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助"1"与两数比较