为基底；若无解，则不共面，能作为基底.

跟踪训练1　(1)已知a，b，c是不共面的三个非零向量，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是(　　)

A.2a B.2b

C.2a＋3b D.2a＋5c

(2)以下四个命题中正确的是________.

①空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示；

②若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量；

③如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有a与b共线；

④任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底.

类型二　用基底表示向量

例2　如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′＝4∶1，用基底{a，b，c}表示以下向量.

(1)\s\up6(→(→)；(2)\s\up6(→(→)；(3)\s\up6(→(→)；(4)\s\up6(→(→).

反思与感悟　用基底表示向量的步骤

(1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底.

(2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果.

(3)下结论：利用空间向量的一个基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量.表示要彻底，结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量.

跟踪训练2　如图所示，在空间四边形OABC中，G、H分别是△ABC、△OBC的重心，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c.试用向量a，b，c表示向量\s\up6(→(→).