∴∠XBE=arg(zE-zB)=45。=∠BAC

　　∴BE∥AC

　　说明:两复数之差的辐角可显示连接两点的向量方向,此题的关键是通过证明arg(zE-zB)= arg(zC-zA)而证得BE∥AC。

　　类似题目还有如高中代数课本（必修）下册217页第15题：利用复数证明余弦定理等。

　　四、复数与解析几何

　　由于复数和复平面上点集间的一一对应关系，当复数的实、虚部是一对实变量，即复数也成为变量时，其所对应的点就成为动点，即可形成一定的轨迹，因此，复数也是研究平面曲线的重要方法。

　　例6、写出下列曲线的复数形式的方法。

　　①以点A（x1、y1）、B（x2、y2）为端点的线段AB的中垂线方程；

　　②以点C（a、b）为圆心，r为半径的圆；

　　③以F1、2（c、0）为焦点，长轴长2a（a>c>0）的椭圆；

　　④以F1、2（c、0）为焦点，长轴长2a（a>c>0）的椭圆。

　　解：①|z-（x1+y1i）|=|z-（x2+Y2i）|

　　 ②|z-（a+bi）|=r

　　③|z-c|+|z-c|=2a

　　④||z+c|-|z-c|=2a

　　说明：用复数形式写出曲线的方程不仅是可能的，而且具有简单、清晰的优点，它与直角坐标方程F（z、y）=0表示曲线的方法相辅相成，可以互相转化。

　　例7、（84年全国高考题）设p≠0，实系数方程z2-2pz+q=0有两个虚根z1、z2，又设z1、z2在复平面上对应的点是Z1、Z2，求以Z1、Z2为焦点，且经过原点的椭圆的长轴之长。

　　解：由条件△=（-2p）2-4q<0

　　 得q>p2>0

　　 由于z1、z2共轭，知点Z1、Z2

　　关于X轴对称，故椭圆短轴在X轴上，

　　且原点是短轴一个端点，可得：

　　短轴长2b=| z1+z2|=2|p|

　　焦距2c=| z1-z2|=

　　 =2

　　长轴长2a=2=2

　　例8、已知X∈C，为纯虚数，求z在复平面上对应的点Z的轨迹。

　　解法一、∵

　　∴由条件知z≠0，z≠1且z为纯虚数

　　∴（z）+=0

整理得 2z-=0