提示：f(x)dx＝F(b)－F(a)，其中F′(x)＝f(x)．

　　微积分基本定理

　　如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数，即f(x)＝F′(x)，则有

　　定理中的式子称为牛顿-莱布尼茨公式，通常称F(x)是f(x)的一个原函数．

　　在计算定积分时，常常用记号F(x) 来表示F(b)－F(a)，于是牛顿-莱布尼茨公式也可写作

　　f(x)dx＝F(x) ＝F(b)－F(a)．

　　微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的关系，即求定积分与求导互为逆运算，求定积分时只需找到导函数的一个原函数，就可以代入公式求出定积分．

求简单函数的定积分 　　[例1]　计算下列各定积分：

　　(1) (2x＋3)dx；

　　(2) (cos x＋ex)dx；

　　(3) dx.

　　[思路点拨]　先求被积函数的原函数，然后利用微积分基本定理求解．

　　[精解详析]　(1)∵(x2＋3x)′＝2x＋3，

　　∴ (2x＋3)dx＝(x2＋3x) ＝1＋3＝4.

　　(2)∵(sin x＋ex)′＝cos x＋ex，

　　∴ (cos x＋ex)dx

＝(sin x＋ex) ＝1－e－π.