量伸长或缩短或改为反方向的向量，当0＜＜1时，向量缩短；当＞1时，向量伸长；当＜0时，改为反方向的向量．

（2）注意实数与向量的积的特殊情况，当=0时，a=0；当≠0时．若a≠0时，有a≠0．

　　（3）实数与向量可以求积，但是不能进行加减运算，比如：+a，－a无意义．

要点四、共线定理

　1．共线向量的定义．

　　与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作a∥b．

　　 注意： 0与任意向量是共线向量．

2．共线向量定理．

　　 空间任意两个向量、（≠），//的充要条件是存在实数，使．

　　 要点诠释：此定理可分解为以下两个命题：

① a∥b（b≠0）存在唯一实数，使得a=b；

② 存在唯一实数，使得a=b（b≠0），则a∥b．

注意: b≠0不可丢掉，否则实数就不唯一．

3. 共线向量定理的用途：

①判定两条直线平行；（进而证线面平行）

②证明三点共线。

注意：证明平行时，先从两直线上取有向线段表示两个向量，然后利用向量的线性运算证明向量共线，进而可以得到线线平行，这是证明平行问题的一种重要方法。证明三点共线问题，通常不用图形，直接利用向量的线性运算即可，但一定要注意所表示的向量必须有一个公共点。

要点五、共面定理

1．共面向量的定义．

通常把平行于同一平面的向量，叫做共面向量．

注意： 空间任两个向量是共面的，但空间任三个向量就不一定共面了．

2．共面向量定理．

如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在唯一的有序

实数对（），使．

推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使 或对空间任一点，有，

　　　上式叫做平面的向量表达式．

3.共面向量定理的用途：

①证明四点共面

②线面平行（进而证面面平行）。