（2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．

　　（3）函数f(x)在闭区间上连续，是f(x)在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．

　　（4）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个．

　　2．利用导数求函数的最值步骤：

　　由上面函数f(x)的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．

　　设函数f(x)在上连续，在(a，b)内可导，则求f(x)在 上的最大值与最小值的步骤如下：

　　（1）求f(x)在(a，b)内的极值；

　　（2）将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较得出函数f(x)在上的最值．

　　三、数学运用

　　例1　求函数f(x)＝x2－4x＋3在区间内的最大值和最小值．

　　例2　求函数f(x)＝x＋sinx在区间上的最值．

　　注　在实际问题中，若函数只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．

　　练习

　　设f(x)＝ax3－6ax2＋b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a＞b，求a，b的值．

　　四、回顾小结

　　（1）函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；

　　（2）函数f(x)在闭区间上连续，是f(x)在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；

　　（3）闭区间上的连续函数一定有最值；开区间(a，b)内的可导函数不一定有最值，若有惟一的极值，则此极值必是函数的最值．

五、课外作业