2018-2019学年高二数学人教A版选修4-4讲义:第一讲 三 简单曲线的极坐标方程 2.直线的极坐标方程 Word版含解析
2018-2019学年高二数学人教A版选修4-4讲义:第一讲 三 简单曲线的极坐标方程 2.直线的极坐标方程 Word版含解析第2页

  ∴满足条件的直线的极坐标方程为ρ(cos θ-sin θ)=1.

  法二:以极点O为直角坐标原点,极轴为x轴非负半轴,建立平面直角坐标系xOy,

  ∵直线的斜率k=tan =1,∴直线方程为y=x-1,

  将y=ρsin θ,x=ρcos θ代入上式,得ρsin θ=ρcos θ-1,

  ∴满足条件的直线的极坐标方程为ρ(cos θ-sin θ)=1.

  

  求直线的极坐标方程,首先应明确过点M(ρ0,θ0),且极轴到此直线的角为α的直线极坐标方程的求法.另外,还要注意过极点、与极轴垂直和平行的三种特殊情况的直线的极坐标方程.

  

  

  1.求过A且垂直于极轴的直线l的方程.

  解:如图所示,在直线l上任意取点M(ρ,θ),∵A,

  ∴|OH|=2sin=.

  在Rt△OMH中,

  |OH|=|OM|cos θ,

  ∴=ρcos θ,即ρcos θ=,

  ∴过A且垂直于极轴的直线l的方程为ρcos θ=.

  2.设点A的极坐标为,直线l过点A且与极轴所成的角为,求直线l的极坐标方程.

  

  解:设P(ρ,θ)为直线l上任意一点(如图).

  则α=-=,

  β=π-=+θ,

在△OPA中,有=,