因为Δ<0，方程x2－2x＋3＝0无实数解，

而y＝x2－2x＋3的图象开口向上，

所以原不等式的解集是∅.

反思与感悟　将－x2＋2x－3>0转化为x2－2x＋3<0的过程注意符号的变化，这是解本题关键之处．

跟踪训练2　求不等式－3x2＋6x>2的解集．

解　不等式可化为3x2－6x＋2<0，

∵Δ＝(－6)2－4×3×2＝12>0，

∴x1＝1－，x2＝1＋，

∴不等式－3x2＋6x>2的解集是

{x|1－

命题角度3　含参数的二次不等式

例3　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.

解　当a＜0时，不等式可化为(x－)(x－1)＞0，

∵a＜0，∴＜1，

∴不等式的解集为{x|x＜或x＞1}．

当a＝0时，不等式即－x＋1＜0，解集为{x|x＞1}．

当a＞0时，不等式可化为(x－)(x－1)＜0.

当0＜a＜1时，＞1，不等式的解集为{x|1＜x＜}．

当a＝1时，不等式的解集为∅.

当a＞1时，＜1，不等式的解集为{x|＜x＜1}．

综上，当a＜0时，解集为{x|x＜或x＞1}；

当a＝0时，解集为{x|x＞1}；

当0＜a＜1时，解集为{x|1＜x＜}；