授课时间 第 周 年 月 日 星期 序 号 主备人 崔婷 复备人 课 题 22.1.1 二次函数的定义 备课时间 2014-7-24 复备时间 组长签字 课 型 新授课 　课 时 　

教

学

目

标 　知识

与技能 1. 能结合具体情景体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念.

2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系. 过程

与方法 通过具体问题情境中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式,在类比一次函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征。

情感态度与价值观 在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣。 　　教学重点 结合具体情景体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念和解析式 　　教学难点 1． 能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系。

2． 重视二次函数解析式中 a≠0这一隐含条件。 　　教学用具 板书

　设计

教 学 流 程

复习：1、一次函数的定义，一般形式？

2．当x=2时，一次函数y =ax的的值是4，求a的值。

新课：

问题1

要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？

分析：设矩形花圃的垂直于墙的一边长为x m，矩形的面积y m2，则矩形的另一边长为（20－2x）m，根据题意得：y＝x（20－2x）（0＜x＜10）

　　 　　　 　　即y＝－2x2＋20x　（0＜x＜10）

我们可以发现，当一边的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，因此y是x的函数。

问题2

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

分析：设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润一共为y元，则每件商品的利润为（10－x－8）元，每天销售的数量为（100＋100x）件，根据题意得：y＝（10－x－8）（100＋100x）　 （0≤x≤2），

即 y＝－100x2＋100x＋200　 （0≤x≤2）

可以发现：y是x的函数．

观 察

得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？

概 括

它们都是用自变量的二次多项式来表示的．问题都可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？（本课无法解决此问，它需用二次函数性质解决。）

形如y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数

二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0）

例1、下列函数中，哪些是二次函数？

(1) (2) (3) （4）

（5）

析：判断二次函数的关键：自变量的二次多项式，。（右边形如一元二次方程）

例2、若函数为二次函数，则m的值为______

析：二次项系数不为0，自变量最高二次。

例3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝0；当x＝－1时，y＝2，当x＝1时，y＝0．求二次函数的解析式。

分析：把各组值代入，组成方程组，解出a、b、c的值，即求出解析式。

练 习：

1、已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10 cm．

①当它的一条直角边长为4.5 cm时，求这个直角三角形的面积；

②设这个直角三角形的面积为S cm2，其中一条直角边长为x cm，求S关于x的函数关系式．

2、已知正方体的棱长为x cm，它的表面积为S cm2，体积为V cm3．

①分别写出S与x、V与x之间的函数关系式；

②这两个函数中，哪个是x的二次函数？

3、设圆柱的高为6 cm，底面半径r cm，底面周长C cm，圆柱的体积为V cm 3．

①分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；

②这三个函数中，哪些是二次函数？

4、正方形的边长为4，若边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式．这个函数是二次函数吗？

5、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝0；当x＝－1时，y＝0，当x＝1时，y＝2．求二次函数的解析式。

小结：

1、 二次函数的定义？一般形式？

2、 求二次函数的解析式的方法？

3、 判断二次函数的方法？

作业：

1. 已知二次函数y＝ax2＋c，当x＝2时，y＝4；当x＝－1时，y＝－3．求a、c的值．

2. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．

①求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；

②求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）