件:其中一个力的大小、方向恒定,另一力方向不变,物体处于动态平衡时,若第三个力方向逐渐变化则三力将不断组成新的闭合的矢量三角形.因而我们可以根据三角形的变化,用合成或分解的方法分析有关力的
变化问题.如上面的案例1.
4.正弦定理法
物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时,这三个力的作用线必相交于一点.如图5-4-6所示.
图5-4-6
故如果在共点的三力作用下,物体处于平衡状态,那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比,如图所示,即
如案例2中的球A所受的三个力的关系即符合上式.
活学活用
1.如图5-4-7所示,一个重为G的匀质球,放在光滑的斜面上,斜面倾角为α,在斜面上有一光滑的轻质木板挡住小球,使小球处于静止状态.如果使挡板与斜面夹角β缓慢增大,问:在此过程中,小球对挡板和斜面的压力大小如何变化?
图5-4-7
思路解析:小球受重力G、挡板弹力F和斜面弹力FN三力作用而处于平衡状态,则G、FN、F三力可组成一闭合矢量三角形,如图5-4-8甲所示.当挡板与斜面夹角β逐渐增大时,力FN的方向不变,力G的大小方向都不变,而挡板对球的弹力F的方向则绕球心O逆时针旋转,依次变为F1、F2、F3......如图5-4-8乙所示.挡板对球的弹力F变化的同时,斜面对球的弹力FN也将变化,但G、FN、F三力将不断组成新的闭合矢量三角形(如图5-4-8丙所示).由图可知,随着β角的增大,F的变化是先减小,后增大,当β=90°时F取最小值;而随着β角的增大,FN却一直在减小.
图5-4-8
答案:球对挡板的压力先减小后增大,球对斜面的压力一直减小.
规律小结:物体受到不共线的三力作用而平衡时,此三力一定组成闭合的矢量三角形.应用力的矢量
三角形法来解决静力学中动态平衡问题,解题更显得直观准确.但首先必须分析是否符合