当m＝－或m＝时，Δ＝0，直线与椭圆相切；

　　当m＜－或m＞时，Δ＜0，直线与椭圆相离．

　　[类题通法]

　　判断直线与椭圆的位置关系，通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元二次方程，则

　　Δ＞0⇔直线与椭圆相交；

　　Δ＝0⇔直线与椭圆相切；

　　Δ＜0⇔直线与椭圆相离．

　　[活学活用]

　　若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆＋＝1总有公共点，求m的取值范围．

　　解：由

　　消去y，得(m＋5k2)x2＋10kx＋5(1－m)＝0，

　　∴Δ＝100k2－20(m＋5k2)(1－m)＝20m(5k2＋m－1)．

　　∵直线与椭圆总有公共点，

　　∴Δ≥0对任意k∈R都成立．

　　∵m＞0，∴5k2≥1－m恒成立．

　　∵5k2≥0，∴1－m≤0，即m≥1.

　　又椭圆的焦点在x轴上，

　　∴0＜m＜5，∴1≤m＜5，

弦长问题 　[例2]　已知斜率为2的直线经过椭圆＋＝1的右焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，求弦AB的长．

　　[解]　法一：∵直线l过椭圆＋＝1的右焦点F1(1,0)，且直线的斜率为2，

　　∴直线l的方程为y＝2(x－1)，

　　即2x－y－2＝0.

　　由方程组

得交点A(0，－2)，B.