|AB|＝

　　＝

　　＝ ＝.

　　法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　则A，B的坐标为方程组的解．

　　消去y得，3x2－5x＝0，则x1＋x2＝，x1·x2＝0.

　　∴|AB|＝

　　＝

　　＝

　　＝ ＝.

　　[类题通法]　当直线与椭圆相交时，两交点间的距离，称为弦长．

　　(1)求弦长的方法：将直线方程与椭圆方程联立，得到关于x的一元二次方程，然后运用根与系数的关系求弦长．不必具体求出方程的根，即不必求出直线与椭圆的交点．这种方法是求弦长常采用的方法．

　　(2)求弦长的公式：设直线l的斜率为k，方程为y＝kx＋b，设端点A(x1，y1)，B(x2，y2)．

　　则|AB|＝

　　＝

　　＝·

　　＝·，

　　其中，x1＋x2，x1x2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y后得到关于x的一元二次方程得到．

　　[活学活用]

　　椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且椭圆与直线x＋2y＋8＝0相交于P，Q，且|PQ|＝，求椭圆的方程．

解：∵e＝，∴b2＝a2.