例1、已知直线和平面，如果，且，求证。

　　解析：让学生理解反证法的严密性和合理性；

　　证明：因为,

所以经过直线a , b 确定一个平面。

因为，而，

所以 与是两个不同的平面．

因为，且，

所以.

下面用反证法证明直线a与平面没有公共点．假设直线a 与平面有公共点，则，即点是直线 a 与b的公共点，这与矛盾．所以 .

点评：用反证法的基本步骤：

　　第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；

　　第二步 作出与所证不等式相反的假定；

　　第三步 从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；

第四步 断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等利

变式训练1.求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.

　　例2、求证：不是有理数

　　解析：直接证明一个数是无理数比较困难，我们采用反证法．假设不是无理数，那么它就是有理数．我们知道，任一有理数都可以写成形如（互质， "的形式．下面我们看看能否由此推出矛盾．

　　证明：假设不是无理数，那么它就是有理数．于是，存在互质的正整数，使得，从而有,

　　因此，，

　　所以 m 为偶数．于是可设 ( k 是正整数），从而有

　　，即

　　所以n也为偶数．这与 m , n 互质矛盾！

　　由上述矛盾可知假设错误，从而是无理数．

点评：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正