思路解析：首先要对所给的函数表达式进行变换，用降幂公式化为Asin(ωx+φ)+B的形式再解.

解：f(x)=1+cos2x+1+sin2x=sin(2x+)+2.

周期T=π.

当x∈［,］时，2x+∈［,］.

sin(2x+)∈［-1,1］,∴f(x)∈［2-,2+］.

∴f(x)max=2+.由2x+=2kπ+得x=kπ+.

又∵x∈［,］，∴x=.即当x=时，f(x)的最大值为2+.

问题探究

问题1 如图3-1-1,在直角坐标系xOy中,单位圆O与x轴交于P0，以Ox为始边分别作出角α,β,α-β，其终边分别和单位圆交于P1，P2，P3,由||=||，你能否导出两角差的余弦公式？

图3-1-1

导思：利用向量将三角公式与几何图形联系起来，向量的"曼妙"让令人生厌的三角公式摇身一变为婀娜多姿的几何图形，起到了化腐朽为神奇的效果!

探究：能，由已知条件可知点P0，P1，P2， P3的坐标分别是

P0(1,0),P1(cosα,sinα)P2(cosβ,sinβ),P3(cos(α-β),sin(α-β)),

||=,

||=,

由||=||导出公式:

［cos(α-β)-1］2+sin2(α-β)=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2.展开并整理得2-2cos(α-β)=2-2(cosαcosβ+sinαsinβ).

所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ(C(α+β)).