证明 方法一 如图所示.=+ +

　　= +-

　　=（ ）。

　　由向量共面的充要条件知，，，是共面向量。

　　方法二　连结A1D、BD，取A1D中点G，连结FG、BG(如图所示)，

则有FGDD1，BE DD1，

　　∴FGBE.

　　∴四边形BEFG为平行四边形．

　　∴EF∥BG.∴EF∥平面A1BD.

　　同理，B1C∥A1D，∴B1C∥平面A1BD.

　　∴，，都与平面A1BD平行

　　∴，，共面.

　　知识点五　数量积的运算

　　　如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算

　　（1）·;(2) ·;(3) ·.

　　解 (1）·=·||=||·||·cos<·>60°=,所以·=,

（2）·=||·||·cos<,>=×1×1×cos0°=,