2018-2019学年北师大版选修2-2 归纳推理 学案
2018-2019学年北师大版选修2-2   归纳推理  学案第2页

(i)合情推理与演绎推理的主要区别:归纳和类比都是常用的合情推理,从推理形式上看,归纳是由 到 、 到 的推理,类比是由 到 的推理;而演绎推理是由 到 的推理.从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待于进一步的证明;演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确.

(ii)人们在认识世界的过程中,需要通过观察、实验等获取经验;也需要辨别它们的真伪,或将积累的知识加工、整理,使之条理化、系统化.合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要角色.

(iii)就数学而言,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,但数学结论、证明思路等的发现,主要靠合情推理.因此,我们不仅要学会证明,更要学会猜想.

(3)三段论

(i)"三段论"是演绎推理的一般模式,包括:

①大前提--已知的 ;

②小前提--所研究的 ;

③结论--根据一般原理,对特殊情况做出的 .

其一般推理形式为

大前提:M是P.

小前提:S是M.

结论: .

(ii)利用集合知识说明"三段论":若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么 .

(iii)为了方便,在运用三段论推理时,常常采用省略大前提或小前提的表述方式.对于复杂的论证,总是采用一连串的三段论,把前一个三段论的 作为下一个三段论的前提.

5.其他演绎推理形式

(1)假言推理:"若p⇒q,p真,则q真".

(2)关系推理:"若aRb,bRc,则aRc",R表示一种传递性关系,如a∥b,b∥c⇒a∥c,a≥b,b≥c⇒a≥c等.

注:假言推理、关系推理在新课标中未给定义,但这种推理形式是经常见到的,为表述记忆方便,我们也一块给出,以供学生扩展知识面.

(3)完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演绎推理规则.

K知识参考答案: