在边OM上运动，矩形ABCD的形状保

持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，

点D到点O的最大距离为（ ）

A. B. C. D.

思考题:如图,将△ABC绕顶点A顺时针旋转后,得到,且为BC的中点,则( )

A.1:2 B.1:2 C.1: D.1:3

解析: ∵ΔAB´C´是ΔABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到的，

∴∠CAC′=60º，ΔAB´C´≌ΔABC，

又AC´=AC，∴ΔAC´C是等边三角形 ，

∴AC´=AC´．又C´为BC的中点，∴BC´=CC´，

易得ΔAB´C、ΔABC是含30º角的直角三角形，

∴ΔAC´D也是含30º角的直角三角形

∴，故

另解：利用"估值法"，拿出"尺子"量一下试一试？

思考题:如图,在等边ΔABC中,点E、D分别为AB、BC上的两点，且BE=CD，AD与CE交于点M, 则( )

A. B. C. D.

解析: 因为BC=AC ，∠ABC=∠ACD=60°,BE=CD,

所以以AB的中心（等边三角形三条中线的交点）O为旋转中心，

将顺时针旋转就得到了

∴∠AME=180°-∠AMC=180°-120°=60°

另解：利用特殊位置，由且BE=CD，

不防取D、E分别为BC、AB的中点，

易得∠AME=60°

思考题:如图, ΔABC是边长为5的等边三角形，ΔBDC是等腰三角形,且,以点D为顶点作一个的角，使其两边分别交AB、AC于点M、N，则ΔAMN的周长为 .

解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，

∴∠BCD=∠DBC=30°

∵△ABC是边长为3的等边三角形

∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°

∴∠DBA=∠DCA=90°

延长AB至F，使BF=CN，连接DF，

在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC

∴△BDF≌△CND

∴∠BDF=∠CDN，DF=DN

∵∠MDN=60°

∴∠BDM+∠CDN=60°

∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边

∴△DMN≌△DMF，

∴MN=MF

∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．

思考题:(2012济南)如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）

A. B. C. D.

解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，

∵OD≤OE+DE，

∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，

此时，∵AB=2，BC=1，

∴，.

∴OD的最大值为：．

故选：A．