梳理　向量数量积的定义

____________叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosa，b.

知识点四　向量数量积的性质

思考1　设a与b都是非零向量，若a⊥b，则a·b等于多少？反之成立吗？

思考2　当a与b同向时，a·b等于什么？当a与b反向时，a·b等于什么？特别地，a·a等于什么？

思考3　︱a·b︱与︱a||b︱的大小关系如何？为什么？对于向量a，b，如何求它们的夹角θ？

梳理　两个向量内积有如下重要性质

(1)如果e是单位向量，则a·e＝e·a＝__________(a≠0).

(2)a⊥b⇒a·b＝____，且a·b＝________⇒a⊥b(a≠0，b≠0).

(3)a·a＝______或|a|＝________.

(4)cos〈a，b〉＝________________(|a||b|≠0).

(5)|a·b|________|a||b|.

类型一　求两向量的数量积

例1　已知|a|＝4，|b|＝5，当(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a与b的夹角为30°时，分别求a与b的数量积.