乘积为－1求出切线斜率．(2)设出切线方程，利用点到直线的距离等于圆的半径，列出切线斜率所满足的方程，求出斜率，但要注意分斜率存在、不存在两种情况讨论．

　　解：(1)因为(2－1)2＋(3－2)2＝2，所以点P(2,3)在圆上．

　　由圆的方程可得圆心C(1,2)，半径r＝.

　　由斜率公式得kCP＝＝1，故所求切线的斜率为－1.由直线的点斜式方程得所求的切线方程为y－3＝－(x－2)，即x＋y－5＝0.

　　(2)因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17＞1，所以点A在圆外．

　　①若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y＋3＝k(x－4)．因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1，所以＝1，解得k＝－.

　　所以切线方程为y＋3＝－(x－4)，即15x＋8y－36＝0.

　　②若切线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x＝4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x＝4.

　　综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.

　　1．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于__________．

　　解析：点A在圆O上，过点A且与圆O相切的直线的斜率为－，故切线方程为y－2＝－(x－1)．

　　令x＝0得y＝；令y＝0得x＝5.

　　故三角形的面积为×5×＝.

　　答案：

2．求圆心在直线y＝－2x上，且与直线y＝1－x相切于点(2，－1)的圆的方程．