a+(-a)=(-a)+a=0.

所以,如果a、b是互为相反的向量,那么

a=-b,b=-a,a+b=0.

(1)平行四边形法则

图1

如图1,设向量=b,=a,则=-b,由向量减法的定义,知=a+(-b)=a-b.

又b+=a,所以=a-b.

由此,我们得到a-b的作图方法.

(2)三角形法则

图2

如图2,已知a、b,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a-b,即a-b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量,这是向量减法的几何意义.

讨论结果:①向量也有减法运算.

②定义向量减法运算之前,应先引进相反向量.

与数x的相反数是-x类似,我们规定,与a长度相等,方向相反的量,叫作a的相反向量,记作-a.

③向量减法的定义.我们定义

a-b=a+(-b),

即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.

规定:零向量的相反向量是零向量.

④向量的减法运算也有平行四边形法则和三角形法则,这也正是向量的运算的几何意义所在,是数形结合思想的重要体现.

提出问题

①上图中,如果从a的终点到b的终点作向量,那么所得向量是什么?

②改变上图中向量a、b的方向使a∥b,怎样作出a-b呢?

讨论结果:①=b-a.

②略.

应用示例

思路1

例1 如图3,已知向量a,b,c,求作向量a-b+c.