解:如右图,设点Z1\,Z2\,Z3分别对应复数2+i,4+3i,3+5i.

(1)若Z1Z3为对角线,则,

即z4-z1=z3-z2,∴z4=z3-z2+z1=(3+5i)-(4+3i)+(2+i)=1+3i.

(2)若Z1Z2为对角线,则,

即z4-z1=z2-z3,∴z4=z2-z3+z1=(4+3i)-(3+5i)+(2+i)=3-i.

(3)若Z2Z3为对角线,则,即z4-z2=z3-z1,

∴z4=z3-z1+z2=(3+5i)-(2+i)+(4+3i)=5+7i.

类题演练 2

已知z=(a>0),且复数ω=z(z+i)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数ω.

解：ω=i

∴,即a2-1=3.

∵a>0,∴a=2,ω=3i.

变式提升2

已知x,y∈R,且,求x,y的值.

解：可写成

5x(1-i)+2y(1-2i)=5-15i,(5x+2y)-(5x+4y)i=5-15i.

∴

类题演练 3

已知=2n,求最小正整数n.

解：原等式可化为=2n,