区别 函数中的两个集合A和B必须是非空数集 映射中的两个集合A和B可以是数集,也可以是其他集合,只要非空即可 联系 函数是一种特殊的映射;映射是函数概念的推广,但不一定是函数 【预习评价】
函数与映射有何区别与联系?
提示 函数是一种特殊的映射,即一个对应关系是函数,则一定是映射,但反之,一个对应关系是映射,则不一定是函数.
题型一 映射的判断
【例1】 以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射?
(1)集合A={P|P是数轴上的点},集合B=R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应;
(2)集合A={P|P是平面直角坐标系中的点},集合B={(x,y)|x∈R,y∈R},对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;
(3)集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆},对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆;
(4)集合A={x|x是新华中学的班级},集合B={x|x是新华中学的学生},对应法则f:每一个班级都对应班里的学生.
解 (1)按照建立数轴的方法可知,数轴上的任意一个点,都有唯一的实数与之对应,所以这个对应f:A→B是从集合A到集合B的一个映射.
(2)按照建立平面直角坐标系的方法可知,平面直角坐标系中的任意一个点,都有唯一的一个实数对与之对应,所以这个对应f:A→B是从集合A到集合B的一个映射.
(3)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应,所以这个对应f:A→B是从集合A到集合B的一个映射.
(4)新华中学的每一个班级里的学生都不止一个,即与一个班级对应的学生不