2．3　映射的概念

　　1．理解映射的概念及表达方法．

　　2．会判断一个对应是否为映射．

　　映射的概念

　　一般地，设A、B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应就叫集合A到集合B的映射．记作f：A→B．

　　若集合A有n个元素，集合B有m个元素，则集合A到集合B的映射有mn个．

　　【做一做1－1】根据对应法则f：x→2x－1，写出图中给定元素的对应元素．

　　(1)

　　(2)

　　答案：(1)1　3　5　(2)4　5　6

　　【做一做1－2】已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的元素，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是________．

　　答案：4

　　1．怎样理解映射的概念？

　　剖析：(1)映射定义中的两个集合A、B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射是不同的．

　　(2)映射是由集合A、B以及从A到B的对应法则f所确定的．

　　(3)在一个映射中，在对应法则f的作用下，集合A中的任何一个元素a对应着集合B中的元素b．

(4)符号"f：A→B"表示集合A到集合B的映射，其中对应法则f的具体内容可用汉字叙述，如"求正弦""乘以2再加5"等．但在专业教材中，一般用比较抽象的符号来表示．