(5)在一个映射中，集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合；集合A、B也可以是同一集合，但在确定的映射中，集合A、B的地位一般是不要求对等的．

　　2．为什么说映射是一种特殊的对应？

　　剖析：(1)映射也是两个集合A与B元素之间存在的某种对应关系．说其是一种特殊的映射，就是因为它只允许存在"一对一"与"多对一"这两种对应，而不允许存在"一对多"的对应．

　　(2)映射中所允许的"一对一"与"多对一"这两种对应的特点，从A到B的映射f：A→B实际是要求集合A中的任一元素都必须对应于集合B中惟一的元素．但对集合B中的元素并无任何要求，即允许集合B中的元素在集合A中可能有一个元素与之对应，可能有两个或多个元素与之对应，也可能没有元素与之对应．

　　题型一 映射的概念

　　【例1】下列对应是不是从A到B的映射？

　　(1)A＝Q，B＝{x∈Q|x＞0}，f：x→|x|；

　　(2)A＝B＝N ，f：x→|x－2|；

　　(3)A＝{x∈N|x≥2}，B＝{y∈ |y≥0}，f：x→y＝x2－2x＋1；

　　(4)A＝{x|x＞0}，B＝{y|y∈R}，f：x→y＝±．

　　解：(1)中，当x＝0∈A时，|x|＝0B，即A中的元素0按照对应法则在B中找不到应该对应的元素，故(1)不是映射．

　　(2)中，当x＝2∈A时，|x－2|＝0B，与(1)类似，(2)也不是映射．

　　(3)中，因为y＝(x－1)2≥0，所以对任意x，总有y≥0；又当x∈N时，x2－2x＋1必为整数，即y∈ ．所以当x∈A时，x2－2x＋1∈B，且对A中每一个元素x，在B中都有惟一的y与之对应，故(3)是映射．

　　(4)中，任意一个x都有两个y与之对应，故不是映射．

　　反思：给定两集合A、B及对应法则f，判断是否是从集合A到集合B的映射，其基本方法是利用映射的定义．用通俗的语言讲：A→B的对应有"多对一""一对一"及"一对多"，前两种对应是A→B的映射，而后一种不是A→B的映射．

　　题型二 映射的个数问题

　　【例2】已知M＝{a，b，c}，N＝{－2,0,2}，且从M到N的映射满足f(a)＞f(b)≥f(c)，试确定这样的映射f的个数为__________．

　　解析：因为从M到N的映射满足f(a)＞f(b)≥f(c)，所以，(1)当f(a)＝2时，有

　　或或

　　(2)当f(a)＝0时，有

　　综上，从M到N满足f(a)＞f(b)≥f(c)的映射f的个数是4．

　　答案：4

　　反思：对于这类有条件的映射问题，求解时要注意考虑周到，注意分情况讨论，切勿遗漏情况．

　　【例3】已知A＝{1,2,3,4}，B＝{6,7}，则以A为定义域，B为值域的不同函数的个数为__________．

解析：当A中有三个元素对应B中元素6时，另一个元素必须对应B中元素7，这样可组成4个满足题意的不同函数；