2.1.4 映射的概念

整体设计

教材分析

映射与前面学习的集合和函数有着密切的关系，事实上，映射是两个集合中的一种特殊的对应关系，即如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素与它对应，那么这样的对应(包括对应法则)叫做集合A到集合B的映射.

在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，并选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法可以让学生比较直观地认识映射，而后再用抽象的数学符号表示映射.

关于映射中象和原象的概念以及映射的分类和一一映射、单射、满射等概念，一般不要涉及，对于函数与映射的关系，只需强调若映射中的两个集合A和B均为非空数集时，这个映射就是函数.

三维目标

1.了解映射的概念，会借助图象帮助理解映射的概念.

2.会根据定义判断映射.

3.了解映射是函数概念的一般扩展(将数集扩展到任意元素组成的集合)，函数是一类特殊的映射(非空数集到非空数集的映射).

4.采用"举例--观察--比较--讨论--总结"的形式，通过实例找共性，给出映射的定义，最后进行小结，教师起到点拨和深化的作用.

重点难点

教学重点：

映射的概念及判断.

教学难点：

映射的概念.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

设计思路一(情境导入)

1.老师走进教室，只要环顾一下，不点名，就知道今天有没有同学缺课，缺课的同学有多少.大家知道老师是怎么做到的吗？(每个同学都有唯一的座位)

2.为了解学生身体健康状况，现对高一年级全体学生的体重进行统计，设高一年级的全体同学组成集合A，正实数集为集合B，让集合A中任一同学与其体重对应，则得到一个从集合A到集合B的对应.(课本引例)

用下图来表示这个对应：

你还能举出一些类似的例子吗？(由同学们自由发挥)例如：

1.中华人民共和国的任何一个公民都有唯一的身份证号码与之对应；

2.数轴上的任何一个点都有唯一的实数与之对应；

3.坐标平面内的任何一个点都有唯一的有序实数对与之对应；

4.平面上任何一个三角形都有唯一的面积与之对应.

这些都是从集合A到集合B的对应，这些对应有没有什么共同的特征？