对应关系，对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这里定义域A和值域B都必须是非空数集.如果我们把函数中定义域A和值域B扩充为任意非空集合，则这样的对应就未必是函数，我们把这样的对应称为映射(板书).然后老师和学生一起把映射的定义叙述并修改完善.

记忆技巧：(学生思考、讨论、回答，教师整理、强调)

①"任意性"：映射中的两个集合A、B可以是数集、点集或由图形等组成的任意集合，这是映射的"任意性"；

②"A到B"：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,例如A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是"有序的"；

③"任一"：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应，这是映射的"存在性"；

④"唯一"：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的"唯一性"；

⑤"在集合B中"：也就是说A中元素的对应元素必在集合B中，这是映射的"封闭性".(这一点可根据学生的具体学情有选择地教学)

映射概念的核心就是"A中之任一对B中之唯一"，这是判断一个对应是不是映射的关键.从形式上看映射有"一对一"和"多对一"，另外，集合A中的元素必须一个不剩，集合B中元素允许剩余，而对应有"一对一""多对一""一对多""多对多"四种情况.

三句口诀：

1.A中之任一对B中之唯一.

2.对一是映射，对多非映射.

3.A中一个不剩，B中可以多余.

应用示例

思路1

请同学甲设计一个例题：

例题 下面给出的四个对应中，能构成映射的有哪些？

要求：四个对应两个是映射，两个不是映射.两个映射必须分别是"一对一"和"多对一"，两个不是映射的对应必须分别体现没有符合"A中之任一"和"B中之唯一".

同学乙对同学甲编制的题目是否符合老师的要求作出回答，并分析原因，给出正确答案.

思路2

教师直接给出题目：(用投影仪打出一些对应关系，共4个)

例1 下面给出的四个对应中，能构成映射的有哪些？

分析：一个对应是不是能够构成映射，就看它能不能满足映射定义的要求，即抓住关键：A中之任一对B中之唯一.既然"A中任一"，则A中不能有多余的元素，应该一个不剩，而B中元素没有这个要求，故B中元素可以允许有多余；既然"B中唯一"，则只能是"一对一"或"多对一"，而不能是"一对多"或"多对多".

解：因为(1)(3)的对应满足映射的定义，而(2)不满足"任意性"，(4)不满足"唯一性"，所以(2)(4)不能构成映射，能构成集合A到B的映射的有：(1)(3).