设计思路二(事例导入)

在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，现在我们重点研究两个集合中元素之间的对应关系，这要先从我们熟悉的对应说起.

出示下图(用投影仪打出一些对应关系，共5个)：

1.这5个图中，它们有什么共同特点？

应该能看出，各个图都反映了两个集合的元素之间的一种对应关系，即对于集合A中的任一个元素，按照某种法则在集合B中都有确定的(一个或几个)元素与它对应.

2.进一步观察，(1)(2)(4)(5)这4个图中的对应有什么共同特点？设计思路三(复习导入)

前面学习的集合的有关知识，包括元素与集合的关系，集合之间的包含关系等，两个集合之间的内在联系是通过两个集合中元素与元素的对应关系揭示的.而刚刚学过的函数y=f(x)实际上是定义域A上的元素x到值域B上的元素y之间的一种对应关系，这里定义域A和值域B都必须是非空数集，如果我们把集合A和集合B扩充为任意非空集合(未必是数集)，则这样的对应就未必是函数，那么这个对应又是什么呢？

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对于设计思路一，教师提出问题：这些对应有什么共同的特征？

若学生无法归纳，则鼓励他们讨论，只要有人说出"任一""都有""唯一"等关键词，都给予热情鼓励.

若经讨论仍然没有同学能够说出这些关键词，则可以提示学生从上面例子的句式结构上观察，它们都有同样的句子结构："......任何一个......都有唯一的......与之对应".

这些例子都是在说明集合A和集合B的元素之间的对应关系，都有一个共同的特征，就是：

(板书)集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.

这样的对应就是我们今天要学习的映射.

然后教师和学生一起把刚才的板书修改完善：

(板书)定义：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射， 记作：

f:A→B

对于设计思路二，紧接上面问题，(1)(2)(4)(5)这4个图中的对应有什么共同特点？(用投影仪将这几个图集中在一起)

类似思路一，老师鼓励学生自己得出结论：集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.如果有困难，也采用思路一类似的办法，最后同样得到映射的定义.

对于设计思路三，函数实际上是定义域A上的元素x到值域B上的元素y之间的一