应该想到轨迹问题可以通过参数法求解. 因此,首先是选定参数,然后想方设法将点Q的横、纵坐标用参数表达,最后通过消参可达到解题的目的.
由于点的变化是由直线AB的变化引起的,自然可选择直线AB的斜率作为参数,如何将与联系起来?一方面利用点Q在直线AB上;另一方面就是运用题目条件:来转化.由A、B、P、Q四点共线,不难得到,要建立与的关系,只需将直线AB的方程代入椭圆C的方程,利用韦达定理即可.
通过这样的分析,可以看出,虽然我们还没有开始解题,但对于如何解决本题,已经做到心中有数.
在得到之后,如果能够从整体上把握,认识到:所谓消参,目的不过是得到关于的方程(不含k),则可由解得,直接代入即可得到轨迹方程。从而简化消去参的过程。
简解:设,则由可得:,
解之得: (1)
设直线AB的方程为:,代入椭圆C的方程,消去得出关于 x的