2019-2020学年北师大版选修2-3 第一章第四节 简单计数问题 学案
2019-2020学年北师大版选修2-3 第一章第四节 简单计数问题 学案第2页

两块种不同的植物.

(1)现有2种不同的植物可供选择,则有______种栽种方案;

(2)现有4种不同的植物可供选择,则有______种栽种方案.

解析:(1)因为只有两种供选择,所以A、C、E种一种植物,B、D、F种另一种植物,则有2种方案,

(2)分三类:①A、C、E同,有N1=4×3×3×3=108种;②A、C、E种两种,有N2=A×3×3×2×2=432种;③A、C、E各不同,有N3=A×2×2×2=192种.根据分类加法计数原理共有108+432+192=732种栽种方案.

答案:(1)2 (2)732

1.解排列、组合的综合问题时的几个注意点

(1)元素是否有序是区分排列与组合的基本方法,无序的问题是组合问题,有序的问题是排列问题.

(2)对于有多个限制条件的复杂问题,应认真分析每个限制条件,然后再考虑是分类还是分步,这是处理排列、组合的综合问题的一般方法.

(3)排列、组合的综合问题背景丰富,抽象性较强,一般无特定的模式和规律可循,对思维能力和分析能力要求较高.因此要抓住问题的实质,把问题分解为简单的常规问题进行求解.

2.解排列、组合问题的一般策略

(1)特殊元素优先安排的策略.

(2)合理分类和准确分步的策略.

(3)排列、组合混合问题先选后排的策略.

(4)正难则反、等价转化的策略.

(5)相邻问题捆绑处理的策略.

(6)不相邻问题插空处理的策略.

(7)定序问题除法处理的策略.

(8)分排问题直排处理的策略.

(9)"小集团"排列问题中先整体后局部的策略.

(10)构造模型的策略.

 "先选后排"法的应用

 (1)将数字1,2,3,4,5,6排成一列,记第i个数为ai(i=1,2,...,6),若a1≠1