4．空间向量的坐标表示及其应用

设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).

向量表示 坐标表示 数量积 a·b a1b1＋a2b2＋a3b3 共线 a＝λb(b≠0，λ∈R) a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 垂直 a·b＝0(a≠0，b≠0) a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 模 |a| 夹角 〈a，b〉(a≠0，b≠0) cos〈a，b〉＝

概念方法微思考

1．共线向量与共面向量相同吗？

提示　不相同．平行于同一平面的向量就为共面向量．

2．零向量能作为基向量吗？

提示　不能．由于零向量与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，故零向量不能作为基向量．

3．空间向量的坐标运算与坐标原点的位置选取有关吗？

提示　无关．这是因为一个确定的几何体，其"线线"夹角、"点点"距离都是固定的，坐标系的位置不同，只会影响其计算的繁简，不会影响结果．

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)空间中任意两个非零向量a，b共面．(　√　)

(2)在向量的数量积运算中(a·b)·c＝a·(b·c)．(　×　)

(3)对于非零向量b，由a·b＝b·c，则a＝c.(　×　)

(4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同．(　×　)

(5)若A，B，C，D是空间任意四点，则有\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝0.(　√　)

(6)若a·b<0，则〈a，b〉是钝角．(　×　)

题组二　教材改编

2．如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，则下列向量中与\s\up6(→(→)相等的向量是(　　)