符号语言 ⇒a⊥β 图形语言 作用 ①面面垂直⇒线面垂直

②作面的垂线 【预习评价】

(1)如果α⊥β，则α内的直线必垂直于β内的无数条直线，对吗？

提示　正确.若设α∩β＝l，aα，bβ，b⊥l，则a⊥b，故β内与b平行的无数条直线均垂直于α内的任意直线.

(2)如果α⊥β，过β外的任意一点作α与β交线的垂线，则这条直线必垂直于α，对吗？

提示　错误.垂直于交线的直线必须在平面β内才与平面α垂直，否则不垂直.

题型一　直线与平面垂直的性质及应用

【例1】　如图，正方体A1B1C1D1－ABCD中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交.

求证：EF∥BD1.

证明　如图所示，

连接AB1、B1D1、B1C、BD，

∵DD1⊥平面ABCD，

AC平面ABCD，

∴DD1⊥AC.

又AC⊥BD，DD1∩BD＝D，

∴AC⊥平面BDD1B1，

又BD1平面BDD1B1，

∴AC⊥BD1.