思考：请用描点法在同一平面直角坐标系中画出初中已熟知的函数的图象,并观察它们的共同特点.
解析：
这些函数都是以幂的底数为自变量,指数为常数,它们的图象都过点(1,1). 一、幂函数的概念
思考1：仿效指数函数、对数函数的解析式,你能否归纳出实例中此类函数的统一表达式?
(都可以表示为(a为常数)的形式):
1、幂函数的概念
一般地,函数叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
【质疑探究1】 (1)幂函数的定义与指数、对数函数的定义存在什么共性?
1、它们都是形式化定义,其解析式都具有严谨的形式特征,如对幂函数而言,形如 (以上m均为不等于0或1的常数)的函数都不是幂函数,二次函数中只有y=x2是幂函数,其他的二次函数都不是幂函数.同理,一次函数中只有y=x是幂函数；
2、它们的解析式中都只含有一个参数,在求函数解析式时,若已知函数类型,则可利用待定系数法求解)
思考2：幂函数的定义与指数、对数函数的定义存在什么区别?
①幂函数的底数为自变量,指数为常数,而指数函数的底数为常数,指数为自变量；②指数、对数函数的定义域都是唯一确定的,而幂函数的定义域却不尽相同)
练习1:下列函数中是幂函数的是 .
(1)y=;(2)y=+x3;(3)y=2x;(4)y=x0;
(5)y=xπ(其中π为圆周率).
解析:(1)y==x-3是幂函数;(2)y=+x3有两项,不是幂函数；(3)y=2x为指数函数;
(4)y=x0是幂函数；(5)y=xπ是幂函数.
答案:(1)(4)(5).
二、幂函数的图像
思考3：幂函数y=x3、y=的图象有何特征?
(y=x3的图象穿过第一、三象限,y=的图象只分布在第一象限)
在同一平面直角坐标系中,画出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象如图:
【质疑探究2】 以上5个幂函数的图象有何共性与特性?
(1)共性:都经过定点(1,1);都不经过第四象限.
(2)特性:当α>0时,图象都经过原点；当α>1时,第一象限内的图象下凸；当0<α<1时,第一象限内的图象上凸)
练习：2:(2013西安一中期中)函数y=的图象是( B )
解析:幂函数图象过定点(1,1)可排除选项A、D.在直线x=1右侧函数y=的图象应在直线y=x下方.故选B.
三、幂函数的性质
思考：指数、对数函数在其定义域上都是单调函数,幂函数呢?
(不一定,如幂函数y=x2在其定义域上就不具备单调性,即幂函数的单调性取决于幂指数的取值)
2：幂函数的性质
【质疑探究3】 在第一象限内,幂函数y=xα的单调性可以如何分类?
(在区间(0,+∞)上,当α>0时,y=xα是增函数;当α<0时,y=xα是减函数)
练习3：(1)若a=,b=,那么下列不等式成立的是( B )
(A)a<1