近似地看做一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2...，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2....

物体通过整个路径时重力做的功

W″＝mgΔh1＋mgΔh2＋...

＝mg(Δh1＋Δh2＋...)＝mgh

＝mgh1－mgh2

(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．

[知识深化]

1．重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与物体受其他力及物体的运动状态均无关．

2．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功．

3．在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解．

例1　在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上．三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为WA、WB、WC，重力的平均功率分别为PA、PB、PC，则它们的大小关系为(　　)

A．WA>WB＝WC，PA>PB＝PC

B．WA＝WB＝WC，PA＝PB＝PC

C．WA＝WB＝WC，PB>PC>PA

D．WA>WB>WC，PA>PB>PC

答案　C

解析　由重力做功特点知：WA＝WB＝WC；由运动学知识知，从抛出到落地的时间：tBPC>PA，故C对．

二、重力势能

[导学探究]　如图3所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处．求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系．

图3

(1)以地面为零势能参考面；

(2)以B处所在的平面为零势能参考面．

答案　(1)重力做的功W＝mgΔh＝mg(h2－h1)，选地面为零势能参考面，EpA＝mgh2，EpB＝mgh1，重力势能的变化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.