∵a，b是相交直线，∴a，b可以确定一个平面β.

　　设α和β相交于过点A的直线c.

　　∵a⊥α，b⊥α，∴a⊥c，b⊥c，又a∩b＝A，∴c⊥β.

　　这与cβ矛盾．

　　故过点A垂直于平面α的直线有且只有一条，即a是唯一的．

　　4．用反证法证明：过已知直线a外一点A只有一条直线b与已知直线a平行．

　　证明：假设过点A还有一条直线b′与已知直线a平行，即b∩b′＝A，b′∥a.

　　因为b∥a，由平行公理知b′∥b.

　　这与假设b∩b′＝A矛盾，所以过直线外一点只有一条直线与已知直线平行.

用反证法证明"至多"或"至少"类命题 　　

　　[例3]　已知a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋.求证：a，b，c中至少有一个大于0.

　　[精解详析]　假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0.

　　所以a＋b＋c≤0.

　　而a＋b＋c

　　＝＋＋

　　＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π

　　＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3.

　　所以a＋b＋c>0.这与a＋b＋c≤0矛盾，故a，b，c中至少有一个大于0.

　　[一点通]　

　　(1)对于否定性命题或结论中出现"至多""至少""不可能"等字样时，常用反证法．

　　(2)常用的"原结论词"与"反设词"归纳如下表：

原结论词 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 反设词 一个也没有(不存在) 至少有两个 至多有n－1个 至少有n＋1个