5．已知x，y>0，且x＋y>2.

　　求证：，中至少有一个小于2.

　　证明：假设，都不小于2.

　　即≥2，≥2.

　　∵x>0，y>0，∴1＋x≥2y,1＋y≥2x.

　　∴2＋x＋y≥2(x＋y)，

　　即x＋y≤2，这与已知x＋y>2矛盾．

　　∴，中至少有一个小于2.

　　6．求证一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)最多有两个不相等的实根．

　　证明："最多有两个"的反设是"至少有三个"，假设方程有三个不相等的实根x1，x2，x3.则

　　由①－②得：a(x1＋x2)＋b＝0， ④

　　由①－③得：a(x1＋x3)＋b＝0， ⑤

　　④－⑤得：a(x2－x3)＝0，

　　因为a≠0，所以x2－x3＝0得x2＝x3.

　　这与假设x1≠x2≠x3矛盾，所以原方程最多只有两个不相等的实根．

　　用反证法证题要把握三点：

　　(1)必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能，要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不完全的．

　　(2)反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行论证，就不是反证法．

(3)推导出来的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与定理