设n=k(k≥２)时，3ｋ＞ｋ２．

　　那么n=k+1，3ｋ＋１＞３·３ｋ＞３ｋ２

　　又3k２－（ｋ＋１）２＝２（ｋ－）２－≥０（ｋ≥２，ｋ∈Ｎ）

　　∴３ｎ＞ｎ２.

　　(3)∵３ｋ＞ｋ２

　　∴ｋｌｇ３＞２ｌｇｋ

　　令k=1,2,...，n，得n个同向不等式，并相加得：

　　函数与数列综合型问题在高考中频频出现,是历年高考试题中的一道亮丽的风景线.针对本例,你能够猜想出最小自然数a=3吗? 试试你的数学猜想能力.

例6 已知二次函数，设方程的两个实根为x1和x2.

（1）如果，若函数的对称轴为x=x0，求证：x0＞－1；

（2）如果，求b的取值范围.

讲解:（1）设，由得, 即

，

故；

（2）由同号.

①若.

又，负根舍去）代入上式得

，解得；

②若 即4a－2b+3＜0.