而

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函 数 与 不 等 式 证 明 的 综 合 题 在 高 考 中 常 考 常 新 , 是 既 考 知 识 又 考 能 力 的 好 题 型 , 在 高 考 备 考 中 有 较 高 的 训 练 价 值.. 针对本例的求解, 你能够想到证明任意采用逆向分析法, 给出你的想法!

　　 例5 已知函数f(x)=（ａ＞０，ａ≠１）．

　　(1) 证明函数f(x)的图象关于点P()对称．

　　(2) 令an＝，对一切自然数n，先猜想使an＞ｎ２成立的最小自然数a,并证明之．

　　(3) 求证：∈Ｎ).

　　讲解: (1)关于函数的图象关于定点P对称, 可采用解几中的坐标证法.

　　设M(x,y)是f(x)图象上任一点，则M关于P()的对称点为M'（１－ｘ，１－ｙ），

　　∴Ｍ′(1-x,1-y)亦在f(x)的图象上，

　　故函数f(x)的图象关于点P()对称.

　　(2)将f(n)、f(1-n)的表达式代入an的表达式，化简可得an＝ａｎ猜a=3,

　　即3ｎ＞ｎ２．

下面用数学归纳法证明．