(4)两个事件相等的实质就是两个事件为相同事件，相等的事件A，B总是同时发生或同时不发生．

跟踪训练1　从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是(　　)

A．至少有一个红球与都是红球

B．至少有一个红球与都是白球

C．至少有一个红球与至少有一个白球

D．恰有一个红球与恰有两个红球

答案　D

解析　根据互斥事件与对立事件的定义判断．A中两事件不是互斥事件，事件"3个球都是红球"是两事件的交事件；B中两事件是对立事件；C中两事件能同时发生，如"恰有一个红球和两个白球"，故不是互斥事件；D中两事件是互斥而不对立事件．

类型二　互斥事件的概率加法公式

例2　在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率．

解　分别记小明的考试成绩在90分以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分为事件B，C，D，E，这四个事件是彼此互斥的．根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是

P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.

小明考试及格的概率为P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.

反思与感悟　在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知(或较容易求出)的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率．因此互斥事件的概率加法公式具有"化整为零、化难为易"的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件"彼此互斥"．

跟踪训练2　假设向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也要发生爆炸，求投掷一枚炸弹，军火库发生爆炸的概率．

解　因为只投掷了一枚炸弹，故炸中第一、第二、第三个军火库的事件是彼此互斥的．

令A，B，C分别表示炸中第一、第二、第三个军火库，

则P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.

令D表示军火库爆炸这个事件，则有D＝A∪B∪C，又因为A，B，C是两两互斥事件，故所求概率为P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.