例题1 （等比数列前n项和公式的应用）

　　在等比数列{an}中：

　　（1）已知a1＝－1.5，a7＝－96，求q和Sn；

　　（2）已知q＝，S5＝－，求a1和an；

　　（3）已知a1＝2，S3＝26，求q和an。

　　思路分析：解决本题可由通项公式或前n项和公式列出基本量a1，q的方程或方程组，先求a1，q再求其他量。

　　答案：（1）∵a7＝a1q6，∴q6＝＝＝26，

　　∴q＝±2。

　　当q＝2时，Sn＝＝－3×2n－1；

　　当q＝－2时，

　　Sn＝＝－＋（－1）n×2n－1。

　　综上所述，当q＝2时，Sn＝－3×2n－1；

　　当q＝－2时，Sn＝－＋（－1）n×2n－1。

　　（2）∵S5＝＝－，且q＝，∴a1＝－2，

　　∴an＝a1qn－1＝（－2）×（）n－1＝－22－n，

　　∴a1＝－2，an＝－22－n。

　　（3）由a1＝2，S3＝26，∴q≠1，∴S3＝＝26，

　　∴＝13，即q2＋q－12＝0，

　　解得q＝－4或3.

　　当q＝－4时，an＝a1qn－1＝2×（－4）n－1＝（－1）n－1×22n－1。

　　当q＝3时，an＝a1qn－1＝2×3n－1。

　　综上所述，当q＝－4时，an＝（－1）n－1×22n－1；

　　当q＝3时，an＝2×3n－1。

　　技巧点拨：1. 在等比数列中，对于a1，q，n，an，Sn五个量，若已知其中三个量就可求出其余两个量，常常列方程组来解答问题，有时会涉及高次方程或指数方程，求解可能遇到困难，这时要注意表达式有什么特点，再采取必要的数学处理方法.

　　2. 在解决与前n项和有关的问题时，首先要对公比q＝1或q≠1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论。