题型一　an＝am＋(n－m)d的应用

例1　在等差数列{an}中，已知a2＝5，a8＝17，求数列的公差及通项公式．

解　因为a8＝a2＋(8－2)d，所以17＝5＋6d，解得d＝2.

又因为an＝a2＋(n－2)d，所以an＝5＋(n－2)×2＝2n＋1，n∈N＋.

反思感悟　灵活利用等差数列的性质，可以减少运算．令m＝1，an＝am＋(n－m)d即变为an＝a1＋(n－1)d，可以减少记忆负担．

跟踪训练1　{bn}为等差数列，若b3＝－2，b10＝12，则b8＝________.

答案　8

解析　方法一　∵{bn}为等差数列，

∴可设其公差为d，

则d＝＝＝2，

∴bn＝b3＋(n－3)d＝2n－8.

∴b8＝2×8－8＝8.

方法二　由＝＝d，

得b8＝×5＋b3

＝2×5＋(－2)＝8.

题型二　等差数列性质的应用

例2　已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．

解　方法一　因为a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15，

所以a4＝5.

又因为a2a4a6＝45，所以a2a6＝9，

所以(a4－2d)(a4＋2d)＝9，即(5－2d)(5＋2d)＝9，

解得d＝±2.