2020版数学人教A版必修5学案:第一章 章末复习 Word版含解析
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解析 由题意知×5×8×sin A=10,即sin A=,

又△ABC为锐角三角形,所以A=60°,cos A=,

所以BC==7.

(2)已知△ABC中,若cos B=,C=,BC=2,则△ABC的面积为 .

答案 

反思感悟 利用正弦、余弦定理寻求三角形各元素之间的关系来解决三角形及其面积问题.

跟踪训练1 (1)在△ABC中,∠A=45°,AB=1,AC=2,则S△ABC的值为(  )

A. B. C. D.2

答案 B

(2)已知锐角△ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则角C的大小为(  )

A.75° B.60° C.45° D.30°

答案 D

解析 S=BC·AC·sin C=×4×3×sin C=3,

∴sin C=,∵三角形为锐角三角形.

∴C=30°.

题型二 几何计算

例2 如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,E在AC上,若BE⊥AC,求ED的长.

解 在Rt△ABC中,BC=3,AB=,

所以∠BAC=60°.

因为BE⊥AC,AB=,所以AE=.

在△EAD中,∠EAD=30°,AD=3,

由余弦定理知,ED2=AE2+AD2-2AE·AD·cos∠EAD=+9-2××3×=,