2．正态密度曲线的性质

　　(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交；

　　(2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；

　　(3)曲线在x＝μ处达到峰值；

　　(4)曲线与x轴之间的面积为1；

　　(5)当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①；

　　(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越"尖陡"；σ越大，曲线越"扁平"，如图②.

正态分布和正态密度曲线的概念 　　

　　[例1]　如图所示，是一个正态密度曲线．试根据该图像写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出随机变量的数学期望和方差．

　　[思路点拨]　解答本题可首先借助图像观察该函数的对称轴及最大值，然后结合φμ，σ(x)＝e－可知μ及σ的值．

　　[精解详析]　从给出的正态密度曲线可知，该正态密度曲线关于直线x＝20对称，最大值是，所以μ＝20.

　　＝，解得σ＝.

　　于是概率密度函数的解析式是

　　f(x)＝· e－，x∈(－∞，∞)．

随机变量的数学期望是μ＝20，